Question

4．在項數為奇數的等差數列中，所有奇數項的和為175，所有偶數項的和為150，則這個數列共有13項．

Answer 1

分析 設此等差數列為{a_n}，則a₁+a₃+…+a_2n+1=175，a₂+a₄+…+a_2n=150，可得nd-a_2n+1=-25，即a_n+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）a_n+1=325，聯立解出即可得出．

解答 解：設此等差數列為{a_n}，則a₁+a₃+…+a_2n+1=175，a₂+a₄+…+a_2n=150，
則nd-a_2n+1=-25，即a_n+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）a_n+1=325，
∴（2n+1）×25=325，解得n=6．
∴此數列共有13項．
故答案為：13．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．