Question

9．已知函數f（x）=cos（cosx），下列結論錯誤的是（　　）

• A． f（x）是奇函數
• B． π為f（x）的最小正周期
• C． f（x）的對稱軸方程為x=kπ（k∈Z）
• D． f（x）的值域為[cos1，1]

Answer 1

分析 利用奇偶函數的定義以及余弦函數的性質解答．

解答 解：f（x）=cos（cosx）定義域為R，f（-x）=cos（cos（-x））=f（x）=cos（cosx），所以函數為偶函數；故A錯誤；
f（x+π）=cos（cos（x+π））=f（x）=cos（cosx），故B正確；
因為y=cosx的對稱軸方程為x=kπ，并且f（kπ）=cos（cos（kπ））=cos1，是f（x）的最大值；所以f（x）的對稱軸方程為x=kπ（k∈Z）；故C正確；
因為cosx∈[-1，1]，并且cosx 在[-1，0]遞增，[0，1]遞減，所以f（x）的最大值為cos0=1，最小值為cos1；所以f（x）的值域為[cos1，1]；故D正確；
故選：A．

點評 本題考查了三角函數的性質的運用；熟練掌握余弦函數的性質是解答的關鍵．