Question

某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調查，得到如下的列聯表：

	手工社	攝影社	總計
女生		6
男生			42
總計	30		60

（1）請完整上表中所空缺的五個數字
（2）已知報名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況．現從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系？
注：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）根據列聯表，可得所空缺的五個數字；
（2）利用列舉法，可求從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，被選到兩人同班的概率；
（3））根據所給的表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系．

解答： 解：（1）

	手工社	攝影社	總計
女生	12	6	18
男生	18	24	42
總計	30	30	60

…（4分）
（2）設6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）（丙c）（ab）（ac）（bc），共15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是

3

15

=0.2…（8分）
（3）K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

60×(12×24-6×18)2

30×30×18×42

=

20

7

≈2.857＜3.841…（10分）
所以，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系．…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識，同時將概率等相關聯的內容綜合，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．