Question

求函數(shù)f（x）=2x³-9x²+12x-3的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題

分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，然后通過判定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
①當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，
則f（x）在區(qū)間（-∞，1），（2，+∞）上單調(diào)遞增．
②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，
則f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減．
綜上所述，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)很基礎(chǔ)，是必須掌握的內(nèi)容．