Question

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，且AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E為AB的中點．
（1）證明：AC₁∥平面EB₁C；
（2）求三棱錐C₁-EB₁C的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：（1）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用等體積轉換，即可三棱錐C₁-EB₁C的體積

解答： （1）證明：連接BC₁，B₁C∩BC₁=O，連接EO．
∵AE=EB，OB=OC₁，∴EO∥AC₁
∵AC₁?面EB₁C，EO?面EB₁C
∴AC₁∥面EB₁C．
（2）解：∵AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E為AB的中點．
∴VC1-EB1C=VE-C1B1C=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

2

=

3

3

．

點評：熟練掌握線面平行的判定定理、等體積轉換是解題的關鍵．