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(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱所有棱長都是是棱的中點,是棱的中點,于點
(1)求證:
(2)求二面角的大小(用反三角函數表示);
(3)求點到平面的距離.
(1)略
(2)二面角D—BA1—A為銳角,它的大小為arcos 
(3)B1到平面A1BD的距離d=
(1)證明:建立如圖所示,


 

  
     
     即AE⊥A1D,  AE⊥BD  ∴AE⊥面A1BD
(2)設面DA1B的法向量為
 ∴取
設面AA1B的法向量 
由圖可知二面角D—BA1—A為銳角,∴它的大小為arcos 
(3),平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d= 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,點E是棱PB的中點。(1)求直線AD與平面PBC的距離。
(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,底面的中點,的中點,求證:
(1)平面
(2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分8分)
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, 底面,且分別為的中點。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是邊的中點,且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:
(3)求異面直線AE與CD所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖:圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋,當冰淇淋融化能否外溢_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

ADBC邊上的高,OAD的中點,若=         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的個數是(   )
①若直線上有無數個點不在平面內,
②若直線與平面平行,則與平面內的任意一條直線平行
③直線在平面外,記為
A.0B.1C.2D.3

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同步練習冊答案
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