Question

（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

Answer 1

（Ⅰ）略  
（Ⅱ）與平面所成角的正弦值是 。

（I）因為是的中點，，所以.

因為平面，所以，從而平面.因為平面，所以. （4分）
（II）取的中點，連結、，則，
所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.
因為平面，所以是與平面所成的角.
在中，，
故與平面所成角的正弦值是 。（8分）