Question

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則S=

ab

-4a²-b²的最大值為（　�。�

• A、

  2 +2

  4

• B、

  2

  2

  -1
• C、

  2 -2

  4

• D、

  2

  2

  +1

Answer 1

考點：基本不等式,正弦定理,余弦定理

專題：不等式的解法及應用

分析：根據題意利用基本不等式即可確定出S的最大值．

解答： 解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴由

(2a)2+b2 2

≥

2a+b

2

≥

2ab

，可得

2ab

≤

1

2

，4a²+b²≥

1

2

，
∴S=

ab

-（4a²+b²）≤

1

2 2

-

1

2

，當且僅當b=2a=

1

2

時取等號．
∴S的最大值為

1

2 2

-

1

2

=

2 -2

4

．
故選：C．

點評：此題考查了基本不等式的變形與應用，靈活運用基本不等式是解本題的關鍵．