Question

【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業革命后，科技的進步帶動了電訊事業的發展，電報電話的發明讓通信領域發生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯網的出現則.使得“千里眼”“順風耳”變為現實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業積極搶灘、企業層面的科技創新能力和先發優勢.某科技創新公司基于領先技術的支持，豐富的移動互聯網應用等明顯優勢，隨著技術的不斷完善，該公司的5G經濟收入在短期內逐月攀升，業內預測，該創新公司在第1個月至第7個月的5G經濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數據如下表：

時間（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百萬元）	6	11	21	34	66	101	196

根據以上數據繪制散點圖：

（1）為了更充分運用大數據、人工智能、5G等技術，公司需要派出員工實地考察檢測產品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？

（2）根據散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數）哪一個適宜作為5G經濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據你判斷結果及表中的數據，求出y關于x的回歸方程；

（3）請你預測該公司8月份的5G經濟收入.

參考數據：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中設，

參考公式：

對于一組具有線性相關系的數據（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）347百萬元.

【解析】

（1）這是一個古典概型，先列出從報名的科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人則所有的基本事件數，再找出A、B同時被抽到的基本事件數，代入公式求解.

（2）根據散點圖的圖形特征，可判斷，適宜作為5G經濟收入y關于月代碼x的回歸方程類型；然后兩邊同時取常用對數，再令，利用最小二乘法求解回歸方程.

（3）將代入（2）中的回歸方程，可得8月份的預測值.

（1）從報名的科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人則所有的情況為：

，，，，，，，，，，共10種.

記“A、B同時被抽到”為事件Q，則事件Q包含基本事件，，，基本事件共3種，

故.

（2）根據散點圖判斷，

適宜作為5G經濟收入y關于月代碼x的回歸方程類型；

，兩邊同時取常用對數得：；

設，，

，

，

，

，

把樣本中心點代入，得：

，

，

，

，

y關于x的回歸方程：.

（3）當時，，

所以預測8月份的5G經濟收入為347百萬元.