Question

【題目】已知函數f（x）= ，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（3，+∞）
【解析】解：當m＞0時，函數f（x）= 的圖象如下：
∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2 ，
∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，
必須4m﹣m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范圍是（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

作出函數f（x）= 的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．；本題考查根的存在性及根的個數判斷，數形結合思想的運用是關鍵，分析得到4m﹣m2＜m是難點，屬于中檔題．