【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ 
， 
）；當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．
【答案】②③
【解析】解：①若點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ 
， 
），則點A′（ 
， 
）的“伴隨點”是點（﹣x，﹣y），故不正確；
②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；
③若曲線C關于x軸對稱，點A（x，y）關于x軸的對稱點為（x，﹣y），“伴隨點”是點A′（﹣ ， ），則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱，故正確；
④設直線方程為y=kx+b（b≠0），點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（m，n），則
∵點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ ， ），∴ 
，∴x=﹣ 
，y= 
∵m= 
，∴代入整理可得 
n﹣1=0表示圓，故不正確．
所以答案是：②③．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
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【題目】已知函數f(x)＝ex－x2＋2ax.
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍.
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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcos θ＝4.
(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
(2)設點A的極坐標為
，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．
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【題目】如圖，已知五面體
，其中
內接于圓
，
是圓的直徑，四邊形
為平行四邊形，且
平面
．
（1）證明：
平面
平面
；
（2）若
，
，且二面角
所成角
的余弦值為
，試求該幾何體的體積．
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【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．
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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區五周年，特發行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念郵票在一周內每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表數據，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數關系，①一次函數；②二次函數；③對數函數，并求出函數的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數及最低的價格．
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