Question

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 =λ ，點Q是邊AB上一點，且 =0．
（1）求實數λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P（14，y），則 ，

∵ ，∴ ，解得 ，

∴點P坐標為（14，﹣7）．

（2）解：設點Q（a，b），則 ， ，

∵ ，∴12a﹣16b=0，即3a=4b．

∵點Q在邊AB上，∴kAB=kBQ，即 ，即3a+b﹣15=0；

聯立 ，解得a=4，b=3，

∴點Q坐標為（4，3）．

【解析】（1）先設P（14，y），分別表示 然后由 ，建立關于y的方程可求y；（2）先設點Q（a，b），則可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由點Q在邊AB上可得 ，從而可解a，b，進而可得Q的坐標．