Question

已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓x²+y²+2x-3=0上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)出M和P點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，把M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程后整理得答案．

解答： 解：圓（x+1）²+y²=4的圓心為C（-1，0），半徑長(zhǎng)為2，
線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），P（a，b），則a=2x-4，b=2y-3，則
∵端點(diǎn)P在圓x²+y²+2x-3=0上運(yùn)動(dòng)，
∴所求軌跡方程為：（2x-4+1）²+（2y-3）²=4，
即（x-1.5）²+（y-1.5）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，是中檔題．