Question

【題目】2018年高考成績揭曉，某高中再創輝煌，考后學校對于單科成績逐個進行分析：現對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于等于135分為優秀，135分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯表；

（2）請問：是否有75%的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？

（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.

參考公式：（其中）

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）有（3）

【解析】分析：⑴利用已知條件直接填寫聯列表即可

⑵求出，即可判斷結果

⑶從甲班成績優秀的學生中抽取名，分別記為，從乙班成績優秀的學生中抽取名，分別記為，列出所有基本事件，設“抽到的名學生中至少有名乙班學生”為事件，求出事件包含的基本事件個數，然后求解概率

詳解：（1）

班級	優秀	非優秀	合計
甲班		37	55
乙班	12		55
合計	30	80

（2）由題意得

所以有75%的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”

（3）因為甲、乙兩個班數學成績優秀的學生人數的比例為，所以從甲班成績優秀的學生中抽取3名，

分別記為，從乙班成績優秀的學生中抽取2名，分別記為，

則從抽取的5名學生中隨機抽取2名學生的所有基本事件有，，共10個

設“抽到的2名學生中至少有1名乙班學生”為事件，則事件包含的基本事件有 ，共7個，

所以，

即抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率是.