Question

【題目】我們把焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知是一對相關(guān)曲線的焦點，分別是橢圓和雙曲線的離心率，若為它們在第一象限的交點，，則雙曲線的離心率（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的長半軸長為a，雙曲線的實半軸長為m，分別運用橢圓和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理，和離心率公式，解方程可得所求值．

設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

橢圓的長半軸長為a，雙曲線的實半軸長為m，

可得PF1+PF2=2a，PF1﹣PF2=2m，

可得PF1=a+m，PF2=a﹣m，

由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22﹣2PF1PF2cos60°，

即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m）=a2+3m2，

由離心率公式可得+=4，

e1e2=1，

即有e24﹣4e22+3=0，

解得e2=

故選：C．