Question

【題目】定義新運算：當m≥n時，mn＝m；當m＜n時，mn＝n．設函數f（x）＝[（2x2）﹣（1log2x）]2x，則f（x）在（0，2）上值域為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意即可得出，x≥1時，2x2＝2x；x＜1時，2x2＝2；0＜x≤2時，1log2x＝1；x＞2時，1log2x＝log2x，從而得出0＜x＜1時，f（x）＝2x，從而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2時，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，這樣即可得出f（x）在（0，2）上的值域．

根據題意，2x≥2，即x≥1時，2x2＝2x；2x＜2，即x＜1時，2x2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2時，1log2x＝1；1＜log2x，即x＞2時，1log2x＝log2x；

∴；

∴①0＜x＜1時，f（x）＝2x是增函數；

∴1＜f（x）＜2；

②1≤x＜2時，；

∵1≤x＜2；

∴2≤2x＜4；

∴；

∴2≤f（x）＜12；

綜上得，f（x）在（0，2）上的值域為（1，12）．

故答案為：（1，12）．