Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠的點坐標；

（Ⅱ）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可得圓的參數(shù)方程，由直線的位置可得當時，圓上的點距離直線最遠，即可得點坐標；（Ⅱ）得的極坐標方程為，該變換為，由相關(guān)點法可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） 的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）

易得直線與圓均過坐標原點，且直線的傾斜角為，

所以當時，圓上的點距離直線最遠，

所以點的坐標為.

（Ⅱ）由 可得的極坐標方程為，

設(shè)上除極點外的某一點的極坐標為，旋轉(zhuǎn)后成為，

由由相關(guān)點法，回代入，

可得的極坐標方程為.