Question

【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
（1）求圓C標準方程；
（2）若點Q在直線l1：x+y+1=0上，經過點Q直線l2與圓C相切于p點，求|QP|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，

設圓心坐標為 （a，3a），且a＞0，

圓心（a，3a）到直線x﹣y=0的距離為

又圓C與x軸相切，所以半徑r=3a

設弦AB的中點為M，則|AM|=

在RtAMC中，得

解得a=1，r2=9

故所求的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=9

（2）解：如圖，

在Rt△QPC中，|QP|= ，

所以，當|QC|最小時，|QP|有最小值；

所以QC⊥l1于Q點時，|QC|min= =

所以，|QP|min=

【解析】（1）設圓心坐標為 （a，3a），且a＞0，求出圓心（a，3a）到直線x﹣y=0的距離，利用勾股定理，求出圓心與半徑，即可求圓C標準方程；（2）在Rt△QPC中，|QP|= ，所以，當|QC|最小時，|QP|有最小值．