【題目】對于函數(shù)
和
，設
，若對所有的
都有
，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)
與
互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
先求出f（x）的零點為1，結合f（x）與g（x）互為“零點相鄰函數(shù)”，得到|1﹣β|≤1，即0≤β≤2，條件轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)零點范圍，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．
由f （x）＝x﹣1＝0得x＝1，且f （x）單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的唯一零點為1，
若f （x）＝x﹣1與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點相鄰函數(shù)”，
設β是g（x）的零點，則滿足|1﹣β|≤1，得0≤β≤2，
即函數(shù)g（x）的零點滿足條件0≤β≤2，
∵g（﹣1）＝1+a﹣a+3＝4＞0，
∴要使g（x）的零點在[0，2]上，
則滿足
，即
，得
，得2≤a
，
即實數(shù)a的取值范圍是[2，
]，
故答案為：[2，]
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問是否存在
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥AC，D，E分別為是A1C1和BB1的中點.
（1）求證：A1C⊥平面ABC1；
（2）求證：DE
平面ABC1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
（
）的半焦距為
，原點
到經(jīng)過兩點
，
的直線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）如圖，
是圓
的一條直徑，若橢圓
經(jīng)過
，
兩點，求橢圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過其焦點
的直線與拋物線相交于
、
兩點，滿足
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
的坐標為
，記直線
、
的斜率分別為
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，
求直線l的方程．
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