Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，

求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：(1)化簡得到圓的標準方程，求得圓的圓心坐標和半徑，進而求得N的標準方程；

(2)由題意得，設，則圓心到直線的距離，由此能求出直線的方程.

詳解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，

所以圓心M(6,7)，半徑為5.

(1)圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1.

(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2

設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，

因為BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，

則圓心M到直線l的距離d＝＝

所以解得m＝5或m＝－15.

故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0