Question

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析： 連接，可得，由矩形性質，得過的中點，由中位線性質，得，又平面平面，得證平面求出的面積，根據三棱柱體積為求得的值，由知， 即為異面直線與的夾角（或補角），從而求得異面直線與夾角的余弦值

解析：（1）如圖，連接，因為該三棱柱是直三棱柱，所以，

則四邊形為矩形.

由矩形性質，得過的中點.

在中，由中位線性質，得，

又平面平面，

所以平面.

（2）因為，所以，

故，

又三棱柱體積為4.

所以，即

由（1）知， ，

則即為異面直線與的夾角（或補角）.

在中， ，

所以，

即異面直線與夾角的余弦值為.