Question

【題目】已知函數．

（1）若a＝0時，求函數的零點；

（2）若a＝4時，求函數在區間[2，5]上的最大值和最小值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=1 (2) 函數的最大值為12，最小值為5. (3)

【解析】

（1）當時，去絕對值變分段函數，再求的根，即為函數零點；（2）當時，；再對的取值進行分類討論去掉絕對值符號：①當時，②當時，分別求出在各自區間上的最值，最后綜合得到函數的最值；（3）將已知條件等價轉化為恒成立，下面只要利用分離參數法求出函數和在給定區間上的最值即得．

（1）當時，

由得x=1或x=-3（舍），

由得方程無解，

綜上得，函數的零點為x=1；

（2）當時，；

①當時，，

當x=2時，；當x=3時，；

②當4≤x≤5時，，

當時，；當時，；

綜上可知：函數的最大值為12，最小值為5.

（3）若，原不等式化為，即在上恒成立，

∴，即，

若，原不等式化為，即在上恒成立，

∴，即，

綜上可知：a的取值范圍為