Question

【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點，是橢圓的右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線與橢圓有且只有一個公共點.

①若交軸于點，求點橫坐標的取值范圍；

②設直線交直線于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②0

【解析】

（1）由，可得，由離心率為，可解出，可求得方程.（2）①先由直線與橢圓有且只有一個公共點求出，易得到，再由，得，從而得到；②將與聯(lián)立并求解，得到，又，所以.

解：（1）由題意得，

所以，

所以.

由得，

所以橢圓的方程為.

（2）①由消去得，

因為直線與橢圓有且只有一個公共點，

所以，

所以.

設點，則，

所以，

所以.

當時，直線的方程為，故.

當時，因為，所以的方程為，

令，得.

因為，所以.

綜上，.

②將，即與聯(lián)立并求解，可得，

又，所以，

所以.