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已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）

A. (1,2] B. [2 +) C. (1,3] D. [3，+)

【答案】

【解析】

試題分析：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|，+4a+|PF₂| ≥8a，當且僅當=|PF₂|，即|PF₂|=2a時取得等號,設P（x₀，y₀）（x₀a），由焦半徑公式得：|PF₂|=-ex₀-a=2a，，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．

考點：本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質，均值定理的應用

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F₁，F₂分別是橢圓E：

+y2=1的左、右焦點F₁，F₂關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F₂的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F₁、F₂分別是雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，

PF2

⊥

F1F2

，且|

PF1

PF2

|，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．1+

C．2

D．1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別是雙曲線

=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F₂與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F₁F₂為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．(1，

)

B．(

，

)

C．(

， 2)

D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=

，F₁也是拋物線C₁：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2

DF2

F2E

，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別是雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若

PF1

•

PF2

=0且|

PF1

|•|

PF2

|=3ab，則雙曲線的離心率是

．

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