Question

（2013•青島二模）已知F₁、F₂分別是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，

PF2

⊥

F1F2

，且|

PF1

|=

2

|

PF2

|，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．1+

  2

• C．2

  2

• D．1+

  5

Answer 1

分析：由于|PF₁|=

2

|PF₂|故點P是靠近F₂的那一支上的一點則可根據雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a再結合|PF₁|=

2

|PF₂|求出|PF₁|，|PF₂|的值然后再根據PF₁⊥PF₂可|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²即可得出關于a，c的關系式從而可求出離心率e=

c

a

．

解答：解：∵|PF₁|=

2

|PF₂|
∴|PF₁|-|PF₂|=2a
∴|PF₁|=2a（2+

2

），|PF₂|=2a（1+

2

）
∵PF₁⊥PF₂，|F₁F₂|=2c
∴|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴c²=（3+2

2

）a²
∴e=

c

a

=1+

2

故答案為：1+

2

．

點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，屬中檔題，較難．解題的關鍵是抓住要求離心率即根據題中條件建立關于a，b，c的關系式！