Question

【題目】設，其中實數滿足，若的最大值為12，則實數=________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出題中不等式組表示的平面區域，再將目標函數z=kx+y對應的直線進行平移．經討論可得當k＜0時，找不出實數k的值使z的最大值為12；當k≥0時，結合圖形求得最優解，代入目標函數，即可得解．

作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得
①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當l經過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，
此時，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當l經過點C時，目標函數z達到最大值
此時zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實數k的值為2
故答案為：2