Question

【題目】某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；

（2）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．

Answer 1

【答案】（1）6人；（2）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據頻數=頻率×樣本容量，得到答案；
（2）先計算從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數，再計算所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

（1）由題意可知，

參加社區服務在時間段[90，95）的學生人數為20×0.04×5=4（人），

參加社區服務在時間段[95，100]的學生人數為20×0.02×5=2（人），

所以參加社區服務時間不少于90小時的學生人數為 4+2=6（人）．

（2）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件A．

由（1）可知，

參加社區服務在時間段[90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；

參加社區服務在時間段[95，100]的學生有2人，記為A，B．

從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種情況．

事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．

所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．