Question

為了應對國際原油的變化，某地建設一座油料庫。現在油料庫已儲油料噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的，以后每年的進油量為上一年年底儲油量的，且每年運出噸，設為正式運營第n年年底的儲油量。（其中）
（1）求的表達式
（2）為應對突發事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（取）

Answer 1

（1）；（2）該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營。

試題分析：（1）依題意油庫原有儲油量為噸，可得     
                              ……3分
得：                                                       ……5分

是以為公比，首項為的等比數列                               ……6分
得
                                                       ……7分
（2）若時，該油庫第n年年底儲油量不少于噸。
即，                               ……9分
化簡得：                                                                 ……11分
    
該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營               ……14分
點評：數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等．