Question

已知

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，則下列說法不正確的是（　　）

• A．若

  a

  ∥

  b

  ，則sin（α-θ）=0
• B．若

  a

  ⊥

  b

  ，則cos（α-θ）=0
• C．(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )
• D．

  a

  與

  b

  的夾角為|α-θ|

Answer 1

分析：根據向量數量積的坐標運算法則，結合三角函數的性質對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

∥

b

，則cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正確；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

⊥

b

，則cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正確；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴

a

2=1，

b

2=1，
∴

a

2-

b

2=（

a

-

b

）（

a

+

b

）=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），故C正確；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴cos＜

a

，

b

＞=

cosθcosα-sinθsinα

1×1

=cos＜θ-α＞，
∴

a

與

b

的夾角為|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故選D．

點評：本題主要考查向量數量積的運算．解題時要明確兩向量互相垂直時，二者的數量積等于0．