Question

已知曲線y=.

(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;

(2)求曲線過點Q(1,0)的切線方程.

Answer 1

解:(1)∵y′=,又P(1,1)是曲線上的點,∴P為切點,所求切線的斜率為k=f′(1)=-1.

∴曲線在P點處的切線方程為y-1=-(x-1),即y=-x+2.

(2)顯然Q(1,0)不在曲線y=上,則可設過該點的切線的切點為A(a,),則該切線斜率為k₁=f′(a)=.

則切線方程為y-=(x-a).(*)

將Q(1,0)代入方程(*)得0-=(1-a),

得a=,故所求切線方程為y=-4x+4.