Question

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結合分析得到a的取值范圍.

先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，

當a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.

當1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.

當a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.

所以實數(shù)a的取值范圍為.

故答案為：