Question

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請給出一個的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）=2；（2）是，（3）或

【解析】

（1）利用列不等式，由此求得的一個取值.

（2）假設(shè)存在符合題意，驗證，由此判斷出的所有可能取值.

（3）利用列不等式，對分成三種情況進行分類討論，由此求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時，依題意在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立，而，即，即，故可取，此時.

（2）假設(shè)存在符合題意，而，即，即，化簡得，解得.所以函數(shù)是集合M中的元素，且.

（3）由于函數(shù)，，由，得①，.

當(dāng)時，①成立.

當(dāng)時，①的左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)，即①成立.

當(dāng)時，①可化為，也即存在，使②成立.

當(dāng)時，顯然存在，使②成立；

當(dāng)時，②化為,顯然存在，使②成立.

當(dāng)，即時，不等式對應(yīng)的一元二次方程，開口向下，且判別式，由于，所以，所以不存在，使②成立.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.