Question

（本題滿分13分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
(1)寫出函數的解析式；
(2)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
(3)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

Answer 1

（1）G(x)=2.8+2x．（）；
（2）=R(x)-G(x)=；
（3）當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

解析試題分析：(1)由題意不難理解G(x)=2.8+2x．（）.
(2)根據題意，可知=R(x)-G(x)可得到f(x)的解析式.
(3)根據x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）,
這樣可確定此題研究的范圍為0≤x≤5.
（1）由題意得G(x)=2.8+2x．（）…………………4分
（2）=R(x)-G(x)=………………………8分
（3）當x>5時，∵函數遞減，
∴<=3.2（萬元）．……………10分
當0≤x≤5時，函數= -0.4(x-4)²+3.6，
當x=4時，有最大值為3.6（萬元）． ………………………………12分
所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．…………………13分
考點：函數的模型的選擇與應用.
點評：應用題關鍵是讀懂題意，辨別出何種數學模型.