【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）
f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．
寒假學與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在R上的兩個周期函數(shù)，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數(shù).當
時，
，
，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程
有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，直線l過點
且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過
作
的平行線，交
于點E.設(shè)點E的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）直線
與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線
經(jīng)過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當
取得最小值時，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的焦距為4，且過點
．
（1）求橢圓
的方程
（2）設(shè)橢圓的上頂點為
，右焦點為
，直線
與橢圓交于
、
兩點，問是否存在直線，使得為
的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
，
的方程為
，
是一條經(jīng)過原點且斜率大于
的直線．
（1）以直角坐標系原點
為極點，
軸正方向為極軸建立極坐標系，求與的極坐標方程；
（2）若與的一個公共點
（異于點），與的一個公共點為
，當
時，求的直角坐標方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)
，若存在不相等的實數(shù)
，
，使得
，證明：
．
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【題目】已知
三個內(nèi)角
所對的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系
，再根據(jù)余弦定理求角
，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因為
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長
∵
，∴
∴當
即
時
∴當
時， 
周長的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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