Question

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數，的周期為4，的周期為2，且是奇函數.當時，，，其中k>0.若在區間(0，9]上，關于x的方程有8個不同的實數根，則k的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

分別考查函數和函數圖像的性質，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.

當時，即

又為奇函數，其圖象關于原點對稱，其周期為4，如圖，函數與的圖象，要使在(0,9]上有8個實根，只需二者圖象有8個交點即可.

當時，函數與的圖象有2個交點；

當時，的圖象為恒過點（-2，0）的直線，只需函數與的圖象有6個交點.當與圖象相切時，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數與的圖象有3個交點；當過點（1,1）時，函數與的圖象有6個交點，此時，得.

綜上可知，滿足在(0,9]上有8個實根的k的取值范圍為.