Question

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

（年齡/歲）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
（脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根據上表的數據得到如下的散點圖.

（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：

（i）求；

（i）計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度.

（2）若關于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.

附：參考數據：，，，，，，

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）見解析；(2) ；%．

【解析】

（1）（i）根據上表中的樣本數據，利用平均數的公式求得結果；（ii）利用公式求得相關系數的值，從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強．

（2）利用回歸直線過樣本中心點，求得，得到回歸直線的方程，再將代入回歸直線方程求得結果.

（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因為，，

所以．

由樣本相關系數，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強．

（2）因為回歸方程為，即．

所以．

【或利用 】

所以關于的線性回歸方程為．

將代入線性回歸方程得．

所以根據回歸方程估計年齡為歲時人體的脂肪含量為%．