【題目】已知橢圓
:
的左右頂點分別為
,
,
為坐標原點,且
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若點
為直線
在第一象限內的一點,連接
交橢圓于點
,連接
并延長交橢圓于點
.若直線
的斜率為1,求點的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為
，求二面角P-AE-B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
離心率等于
，
、
是橢圓上的兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
是橢圓上位于直線
兩側的動點.當運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值？如果為定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據上表的數據得到如下的散點圖.
（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：
（i）求
；
（i）計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度.
（2）若
關于
的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.
附：參考數據：
，
，
，
，
，
，
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.乘坐高鐵可以網絡購票，為了研究網絡購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網絡購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統計并記錄，按年齡段將數據分成6組：
，得到如圖所示的直方圖：
（1）若從總體的9600名網絡購票乘客中隨機抽取一人，估計其年齡大于35歲的概率；
（2）試估計總體中年齡在區間
內的人數；
（3）試通過直方圖，估計5月31日當天網絡購票的9600名乘客年齡的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
（1）命題“
，
”的否定形式是“
，
”；
（2）已知
，則
；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
；
（4）對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；
（5）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變.
其中正確說法的個數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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