Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，點為正方形的中心，為線段的中點，.則下列結論正確的是（ ）

A.平面平面

B.直線與是異面直線

C.線段與的長度相等

D.直線與平面所成的角的余弦值為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

證明出平面，結合面面垂直的判定定理可判斷A選項的正誤；利用空間中線線的位置關系可判斷B選項的正誤；計算出線段與的長度，可判斷C選項的正誤；作出直線與平面所成的角，求出該角的余弦值，可判斷D選項的正誤.

因為，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項正確；

連接，易知平面，平面，所以直線和共面，B項錯誤；

設的中點為，連接、，則，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

、分別為、的中點，則，

又，故，，，故C項錯誤；

設與平面所成的角為，則，則，D項正確.

故選：AD.