已知函數(shù)
,點
為一定點,直線
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（I）當
時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當
時, 若
,使得
, 求實數(shù)
的取值范圍.
(I) 增區(qū)間
，減區(qū)間：
； (II) 
．
解析試題分析：(I) 先表示出
的解析式，應用導數(shù)求解擔單調(diào)區(qū)間；(II)轉化為使在
上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因為
，其中
2分
當
，
，其中
當
時，
，
，
所以
，所以
在
上遞增， 4分
當
時，
，
，
令
， 解得
，所以在
上遞增
令
， 解得
，所以在
上遞減 7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為
（II）因為，其中
當
，
時，
因為
，使得
，所以在
上的最大值一定大于等于
，令
，得
8分
當
時，即
時
對
成立，單調(diào)遞增
所以當
時，取得最大值
令
，解得 
，
所以 10分
當
時，即
時對
成立，單調(diào)遞增
對
成立，
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單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
(1)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
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已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1) 當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當
時，函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數(shù)的底).
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規(guī)定
其中
，
為正整數(shù)，且
=1，這是排列數(shù)
(
是正整數(shù)，
)的一種推廣．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①
，②
(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到
(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)
，試討論函數(shù)
的零點個數(shù)．
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已知函數(shù)
(
為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)
(其中
)，
證明：
.
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．
，討論
的單調(diào)性；
時，
時，
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
的導函數(shù)
，且
，設
，
．
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
；
．