已知函數
(
).
(1)當
時,求函數
的單調區間;
(2)當
時,取得極值.
① 若
,求函數在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
（1）單調增區間為
和
,單調減區間為
；（2）①
②詳見解析.
解析試題分析：(1)求導解
得
或
, 解
得
；
(2)①當
時,取得極值, 所以
解得
，對求導，判斷在
,
遞增,在
遞減，分類討論，求出最小值；②通過求導，求出
，將恒成立問題轉化為最值問題，對任意,都有
.
試題解析：(1)
當時,
解得或, 解得
所以單調增區間為和,單調減區間為
(2)①當時,取得極值, 所以
解得(經檢驗符合題意) 
↗
的導函數
是二次函數，當
時，
.
有兩個零點，求實數
的取值范圍；
，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍.
，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
個月內，對某種商品的需求總量
（萬件）近似滿足：
N*，且
）
（萬件）與月份
萬件；
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應，
．
時，求函數
的最大值；
的取值范圍；
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
有極小值
．
的值；
，且
對任意
恒成立，求
的最大值為.
.
，使得函數
的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數
，其中
，求
；
，若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
,點
為一定點,直線
分別與函數
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
時,求函數
時, 若
,使得
, 求實數
的取值范圍.