Question

【題目】已知函數f(x)=,下列結論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,）單調遞減

D. 若是f（x）的極值點，則()=0

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由于三次函數的三次項系數為正值，當x→－∞時，函數值→－∞，當x→＋∞時，函數值也→＋∞，又三次函數的圖象是連續不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0∈R，f(x0)＝0，選項A中的結論正確；函數f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通過平移函數圖象，函數的解析式可以化為y＝x3＋nx的形式，這是一個奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，故函數f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項B中的結論正確；由于三次函數的三次項系數為正值，故函數如果存在極值點x1，x2，則極小值點x2＞x1，即函數在－∞到極小值點的區間上是先遞增后遞減的，所以選項C中的結論錯誤；根據導數與極值的關系，顯然選項D中的結論正確.