Question

已知i是虛數單位，能使得（1+i）²ⁿ=-2ⁿi成立的最小正整數是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：由（1+i）²=2i，（1+i）²ⁿ=（2i）ⁿ=2ⁿ•iⁿ=-2ⁿ•i，得n=4k+3，其中k為非負整數，由此能夠求出使得（1+i）²ⁿ=-2ⁿi成立的最小正整數．

解答： 解：由（1+i）²=2i，得
（1+i）²ⁿ=（2i）ⁿ=2ⁿ•iⁿ=-2ⁿ•i，
∴iⁿ=-i，
∵只有i^4k+3=-i，
∴n=4k+3，其中k為非負整數
當k=0時，n=3．
∴能使得（1+i）²ⁿ=-2ⁿi成立的最小正整數是3．
故選：B．

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算的應用，是基礎題．解題時要注意合理地進行等價轉化．