Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，然后判斷f′（x）的符號(hào)，從而找到它的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f′（x）=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

；
1）若a≥0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，（0，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
2）若a＜0，則，x∈（0，-a）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（-a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴（0，-a）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，（-a，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，以及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．