Question

【題目】某大學生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14.2

（1）根據1至5月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

Answer 1

【答案】（1）.

(2) 可以認為所得到的回歸直線方程是理想的.

(3) 該產品的銷售單價定為7．5元/件時，獲得的利潤最大.

【解析】

分析：（1）計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；
（2）根據回歸直線方程，計算對應的數值，判斷回歸直線方程是否理想；
（3）求銷售利潤函數，根據二次函數的圖象與性質求最大值即可．

詳解：

（1）因為，

所以，則，

于是關于的回歸直線方程為；

（2）當時， ，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為，則，

因為，

當且僅當，即時， 取最大值．

所以該產品的銷售單價定為7．5元/件時，獲得的利潤最大．