Question

請判斷下列函數y=

9-x2

|x+5|-5

的奇偶性，并寫出證明過程．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：先求函數的定義域，利用函數奇偶性的定義即可得到結論．

解答： 解：函數f（x）是奇函數，
當9-x²≥0時，即-3≤x≤3時，分母|x+5|-5=x+5-5=x，
此時y=f（x）=

9-x2

|x+5|-5

=

9-x2

x

，函數的定義域的定義域為[-3，0）∪（0，3]，
則f（-x）=

9-x2

-x

=-

9-x2

x

=-f（x），
即函數f（x）是奇函數．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷，先求出函數的定義域是解決本題的關鍵．