Question

已知直線y=

3

3

x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點A、B，且弦AB的長為2

3

．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在圓C上，求

3

m+n的最大值．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）利用圓的參數方程設點，即可求

3

m+n的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，
設圓心為（a，0）（a＞0），則

| 3 3 a|

1+ 1 3

=1，
∴a=2，
∴圓C的方程為（x-2）²+y²=4；
（Ⅱ）設m=2+2cosα，n=2sinα，則

3

m+n=2

3

+2

3

cosα+2sinα=2

3

+4sin（α+

π

3

），
∴

3

m+n的最大值為2

3

+4．

點評：本題考查圓的方程，考查直線和圓的方程的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．