【題目】如圖所示，在矩形
中，
，點
是
的中點，將
沿
折起到
的位置，使二面角
是直二面角.
（1）證明: 
；
（2）求二面角
的余弦值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每一小時可獲得的利潤是
元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于1500元，求
的取值范圍；
(2) 要使生產480千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
分別為左、右頂點，
為其右焦點，
是橢圓
上異于、的動點，且
的最小值為-2．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：
試著根據表中的信息解答下列問題：
（Ⅰ）求全班的學生人數及分數在[70，80）之間的頻數；
（Ⅱ）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分數段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數的人恰有一人被抽到的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與市醫院抄錄了
至
月份每月
號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料（表）:
日期 |
|
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|
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|
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晝夜溫差 |
|
|
|
|
|
|
就診人數 |
|
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|
|
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取
組，用剩下的
組數據求線性回歸方程，再用被選取的
組數據進行檢驗.
（1）求選取的組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）求選取的是
月與
月的兩組數據，請根據
至
月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
其中回歸系數公式，
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如
下列聯表：
做不到科學用眼 | 能做到科學用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數
，試求隨機變量
的分布列和數學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的
的值應為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】衡陽市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在10名學生中，男生有x名，現從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x＝( )
A.5B.6C.3或4D.5或6
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