Question

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（ ）

A．兩兩異面
B．兩兩平行
C．交于一點(diǎn)
D．兩兩相交

Answer 1

【答案】分析：由題意連接EF、HG、GE、FH、AC，根據(jù)比例關(guān)系和中位線證明出四邊形EFHG是梯形，則兩腰和底邊上的中線一定相交于一點(diǎn)．
解答：解：連接EF、HG、GE、FH、AC，如圖：
∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=BD，
∴四邊形EFHG是梯形，
∵AC是底邊上的中線，
∴EG、FH、AC相交于一點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線平行關(guān)系，主要根據(jù)平面幾何中比例關(guān)系和中位線來證明線線平行，即平面幾何中的知識(shí)在空間幾何的一個(gè)平面內(nèi)仍然適用．