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如下圖,已知在空間四邊形OACB中,OB=OC,AB=AC,求證:OA⊥BC.

證明:因?yàn)镺B=OC,AB=AC,OA=OA,

所以△OAC≌△OAB.所以∠AOC=∠AOB.

因?yàn)?SUB>·=·(-

=·-·=||||cos∠AOC-||||cos∠AOB=0.

所以O(shè)A⊥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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