Question

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關系是（　　）

• A、兩兩異面
• B、兩兩平行
• C、交于一點
• D、兩兩相交

Answer 1

分析：由題意連接EF、HG、GE、FH、AC，根據比例關系和中位線證明出四邊形EFHG是梯形，則兩腰和底邊上的中線一定相交于一點．

解答：解：連接EF、HG、GE、FH、AC，如圖：
∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=

1

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BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF∥BD，且EF=

1

2

BD，
∴四邊形EFHG是梯形，
∵AC是底邊上的中線，
∴EG、FH、AC相交于一點．
故選C．

點評：本題考查了線線平行關系，主要根據平面幾何中比例關系和中位線來證明線線平行，即平面幾何中的知識在空間幾何的一個平面內仍然適用．